Mat-Experimental

El concepto de transposición didáctica fue introducido por Y. Chevallard [1] para el
estudio y análisis de la interrelación entre la matemática profesional y la matemática
educativa. Utilizando este concepto J. B. Lagrange [2] destaca diferentes inconvenientes
en la transposición de los nuevos métodos y filosofía de la matemática profesional a la
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Una de las razones que alude, radica en
las diferencias sustanciales que existen entre los matemáticos profesionales y los
matemáticos educadores. Los primeros en su actividad generan nuevos conocimientos,
mientras que los segundos se dedican a estudiarlos y a enseñarlos. Los matemáticos
profesionales deben ser productivos y eficientes en dar una estructura adecuada a su
dominio de estudio para que surjan nuevos conceptos y buenas preguntas, por lo que la
adopción de nuevas técnicas y herramientas transcurre de manera rápida y efectiva. Los
matemáticos educadores en cambio, pertenecen a instituciones didácticas con
paradigmas establecidos y presentan dificultades en adaptarse a las nuevas
tecnologías. Estas instituciones fueron creadas cuando solo se tenían técnicas y
herramientas tradicionales, por tanto es de esperar una resistencia a la reorganización y
al cambio. Es natural pensar que para que estas instituciones sobrevivan en la sociedad
contemporánea donde las tecnologías computacionales y de la información tienen un rol
importante, deberán integrar las potencialidades de las nuevas herramientas y la
actividad matemática generada por las nuevas tendencias de la investigación
matemática.
Una de estas nuevas tendencias lo constituye la así denominada matemática
experimental [3], que esencialmente reconoce el valor de la exploración experimental de
conjeturas, la adopción de procedimientos informales y el estudio cuidadoso de los
resultados de la experimentación para validar las conjeturas hechas y para la búsqueda
de posibles vías de demostraciones formales. En esta aproximación el empleo
inteligente de herramientas computacionales con valor práctico y epistemológico es
fundamental.
En educación matemática el reconocimiento del valor de la experimentación y el empleo
inteligente de tecnología es algo que muy pocos educadores a estas alturas ponen en
tela de juicio. Sin embargo, a pesar de este reconocimiento, la implementación de
métodos experimentales con tecnología en la enseñanza de las matemáticas transcurre
de manera lenta y no ajena a retos importantes. Surgen numerosas preguntas tales
como: ¿Qué impacto producen las nuevas tecnologías en los aspectos cognoscitivos y
en las habilidades del estudiante para resolver problemas de matemática?, ¿Cómo
implementar tecnología para que la educación matemática se realice sobre la base de
procesos eficaces de pensamiento, que no dependan de los cambios vertiginosos
asociados con las herramientas y las técnicas computacionales?, ¿Qué modificaciones
deben hacerse en los programas de estudio?, ¿Cuáles habilidades debemos
desarrollar en el estudiante y cuáles podemos reemplazar por el uso de la máquina?,
¿Cómo se modifica la relación entre el pensamiento intuitivo y analítico cuándo se
emplea la tecnología en la enseñanza de la matemática?, etc.
[1] Y. Chevallard, La transposition didactique. Grenoble. La Pensée Sauvage editions,
page 14, (1985).
[2] Jean-Baptiste Lagrange, The didactical challenge of symbolic calculators. Edited by
Dominique Guin, Kenneth Ruthven, Loc Trouche, Mathematics Education Library,
Springer, Chap. 3, page 67.
[3]J. Borwein, D. Bailey. Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st
Century, A. K. Peters, Natick, Massachucetts (2004).